Příklady k procvičení (T5-T10)

— 4 minute read

Tato sada příkladů obsahuje příklady z druhé tematické skupiny k přípravě na maturitu (Algebra, rovnice).

Příklad 2025_J_2

1 bod • Úpravy, vyjádření ze vzorce

Pohyb matematického kyvadla popisuje rovnice

$$ T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} $$

kde 𝑇 je perioda kyvu kyvadla, 𝑙 je délka kyvadla a 𝑔 je tíhové zrychlení.

Otázka: Z uvedené rovnice vyjádřete délku kyvadla 𝑙.

Rozepsané řešení úkolu zde.

Příklad 2025_J_4

2 body • Algebraické výrazy

Pro $ a \in \mathbb{R} \setminus \lbrace -0.5;0.5 \rbrace $ zjednodušte výraz:

$$ (1 - 2a)^2: \left(\frac{1 + 4a^2}{1 + 2a} - 2a\right) $$

Otázka: Výsledek je?

Rozepsané řešení úkolu zde.

Příklad 2025_J_5

2 body • Aritmetika, spotřeba

V našem autě lze používat dva druhy paliva – běžné nebo power. Průměrná spotřeba paliva na 100 km jízdy našeho auta je při používání běžného paliva 6,5 litru, ale při používání power paliva se sníží na 5,8 litru. Jeden litr běžného paliva jsme nakupovali vždy za 34,80 korun, zatímco cena 1 litru power paliva byla o 𝑥 korun vyšší než cena 1 litru běžného paliva.

Otázky: Naším autem jsme pravidelně jezdili trasu dlouhou 𝑑 km.

5.1 Vyjádřete výrazem s proměnnou 𝑑, kolik korun jsme v průměru zaplatili za běžné palivo spotřebované naším autem na této trase.

5.2 Vyjádřete výrazem s proměnnými 𝑥 a 𝑑, kolik korun jsme v průměru zaplatili za power palivo spotřebované naším autem na této trase

Rozepsané řešení úkolu zde.

Příklad 2025_J_6 (navazuje na zadání úkolu 2025_J_5)

1 bod • Rovnice, spotřeba

Za palivo spotřebované naším autem jsme na téže trase zaplatili při použití běžného paliva stejnou částku jako při použití power paliva.

Otázka: Vypočtěte, o kolik korun byl 1 litr power paliva dražší než 1 litr běžného paliva.

Rozepsané řešení úkolu zde.

Příklad 2025_J_7

2 body • Soustavy rovnic

Řešte soustavu rovnic pro $x,y,z \in \mathbb{R}$:

$$ \left\{ \begin{aligned} x + 2y + z &= 15 \\ x - 2y + z &= 3 \\ 2x + 3z &= 9 \end{aligned} \right. $$

Otázka: V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.

Výsledek zadej ve formátu (1,2,3).

Rozepsané řešení úkolu zde.

Příklad 2025_J_8

2 body • Průměr, rovnice

Průměrný plat všech zaměstnanců v oddělení je 46 200 Kč.
Seniorní zaměstnanci tvoří ⅓ všech zaměstnanců a jejich průměrný plat je o 6 000 Kč vyšší než průměrný plat zbývajících.

Otázka: Užitím rovnice nebo soustavy rovnic vypočtěte průměrný plat seniorních zaměstnanců. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení (popis neznámých, sestavení rovnice, resp. soustavy rovnic, řešení a odpověď).