Řešení příkladu 2025_J_2

— 2 minute read

Zadání

Pohyb matematického kyvadla popisuje rovnice

$$ T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}} $$

kde 𝑇 je perioda kyvu kyvadla, 𝑙 je délka kyvadla a 𝑔 je tíhové zrychlení.

Otázka: Z uvedené rovnice vyjádřete délku kyvadla 𝑙.

Řešení

Tohle zadání může vypadat trochu děsivě, ale naštěstí si můžeme úplně odmyslet ty fyzikální věci kolem. Dokonce ani nemusíme vědět, co je to matematické kyvadlo. Ideální je u čtení takové úlohy nejprve zjistit, co po nás chcou. Tady je cílem jenom vyjádřit něco ze vzorce, takže můžeme úplně kašlat na to, co je to za vzorec.

Pokud je ve výrazu odmocnina, je dobré ji nejprve osamostatnit:

$$ \frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{l}{g}} $$

Pokud je odmocnina takto samostatná, zbavíme se jí jednoduchým trikem. Celou rovnici prostě dáme na druhou (neboli ji umocníme):

$$ \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{l}{g} $$

Protože chceme mít na jedné straně pouze 𝑙, vynásobíme celou rovnici 𝑔. Tak se zbavíme zlomku:

$$ \boxed{l = g \cdot \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2} $$

Kritická místa a tipy

Někoho by mohlo lákat místo umocnění rovnice ji vynásobit výrazem s odmocninou. To udělat můžeme, ale proměnná 𝑙 se nám tak dostane i na druhou stranu rovnice a to nechceme. Při vyjadřování z rovnice chceme postupně zmenšovat počet výskytů proměnné (mohlo by se stát, že nám někdo dá 𝑙 na více míst už na začátku) a následně ji osamostatnit. Maturitní vyjadřování ze vzorce jdou většinou vyjádřit maximálně za čtyři kroky, pokud se tedy v rovnici hrabeš déle, pravděpodobně jsi něco přehlédl (nebo to děláš zbytečně složitě, což nemusí vadit, pokud máš dost času).