Řešení příkladu 2025_J_3

Zadání permalink

Množina A obsahuje všechny celočíselné dělitele čísla 1470.
Množina B obsahuje všechna celá čísla z intervalu (120; 320).

Otázka:
Zapište všechna čísla, která jsou prvky průniku A ∩ B.

Řešení permalink

Bez čeho se u maturity fakt neobejdeš je znalost některých základních pojmů. Pokud nevíš, co je to průnik, tak můžeš tenhle příklad rovnou přeskočit. Postupně tyhle věci dávám na samostatnou stránku Matematický slovník.

Průnik množin jsou ta čísla, která mají ty dvě množiny společná. Průnik množiny {1,2,3} a {2,3,4} je množina {2,3}.

• Nejdřív teda potřebujeme vědět, jaký prvky jsou v množinách A a B.
• Množina A obsahuje všechny celočíselné dělitele čísla 1470.

Jak zjistíme, jaké má nějaké číslo dělitele?

1. Rozložíme číslo na součin prvočísel. $$ 1470 = 2 \cdot 735 = 2 \cdot 3 \cdot 245 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 49 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7
   $$
2. Děliteli jsou tedy samozřejmě postupně čísla 2, 3, 5, 7, ale také jejich kombinace. Všichni dělitelé tedy jsou: